Масшта́б (нем. Maßstab , букв. «мерная палка»: Maß «мера», Stab «палка») - в общем случае отношение двух линейных размеров. Во многих областях практического применения масштабом называют отношение размера изображения к размеру изображаемого объекта.

Понятие наиболее распространено в геодезии, картографии и проектировании - отношение величины изображения объекта к его натуральной величине. Человек не в состоянии изобразить большие объекты, например дом, в натуральную величину, поэтому при изображении большого объекта в рисунке, чертеже или макете величину объекта уменьшают в несколько раз: в два, пять, десять, сто, тысячу и так далее. Число, показывающее, во сколько раз уменьшен изображенный объект, есть масштаб. Масштаб применяется и при изображении микромира. Человек не может изобразить живую клетку, которую рассматривает в микроскоп, в натуральную величину и поэтому увеличивает величину её изображения в несколько тысяч раз. Число, показывающее, во сколько раз произведено увеличение или уменьшение реального явления при его изображении, определено как масштаб.

Масштаб в геодезии, картографии и проектировании

Масштаб показывает, во сколько раз каждая линия, нанесенная на карту или чертёж, меньше или больше её действительных размеров. Есть три вида масштаба: численный, именованный, графический.

Масштабы на картах и планах могут быть представлены численно или графически.

Численный масштаб записывают в виде дроби, в числителе которой стоит единица, а в знаменателе - степень уменьшения проекции. Например, масштаб 1: 5 000 показывает, что 1 см на плане соответствует 5 000 см (50 м) на местности.

Более крупным является тот масштаб, у которого знаменатель меньше. Например, масштаб 1: 1 000 крупнее, чем масштаб 1: 25 000. Иначе говоря, при более крупном масштабе объект изображается крупнее (больше), при более мелком масштабе - тот же объект изображается мельче (меньше).

Именованный масштаб показывает, какое расстояние на местности соответствует 1 см на плане. Записывается, например: «В 1 сантиметре 100 километров», или «1 см = 100 км».

Графические масштабы подразделяются на линейные и поперечные.

• Линейный масштаб - это графический масштаб в виде масштабной линейки, разделённой на равные части.
• Поперечный масштаб - это графический масштаб в виде номограммы, построение которой основано на пропорциональности отрезков параллельных прямых, пересекающих стороны угла. Поперечный масштаб применяют для более точных измерений длин линий на планах. Поперечным масштабом пользуются следующим образом: откладывают на нижней линии поперечного масштаба замер длины таким образом, чтобы один конец (правый) был на целом делении ОМ, а левый заходил за 0. Если левая ножка попадает между десятыми делениями левого отрезка (от 0), то поднимаем обе ножки измерителя вверх, пока левая ножка не попадёт на пересечение к-либо трансвенсали и какой-либо горизонтальной линии. При этом правая ножка измерителя должна находиться на этой же горизонтальной линии. Наименьшая ЦД=0,2 мм, а точность 0,1.

Точность масштаба - это отрезок горизонтального проложения линии, соответствующий 0,1 мм на плане. Значение 0,1 мм для определения точности масштаба принято из-за того, что это минимальный отрезок, который человек может различить невооруженным глазом. Например, для масштаба 1:10 000 точность масштаба будет равна 1 м. В этом масштабе 1 см на плане соответствует 10 000 см (100 м) на местности, 1 мм - 1 000 см (10 м), 0,1 мм - 100 см (1 м).

Масштабы изображений на чертежах должны выбираться из следующего ряда:

При проектировании генеральных планов больших объектов допускается применять масштабы 1:2 000; 1:5 000; 1:10 000; 1:20 000; 1:25 000; 1:50 000.
В необходимых случаях допускается применять масштабы увеличения (100n):1, где n - целое число.

Масштаб в фотографии

Основная статья: Линейное увеличение

При фотосъёмке под масштабом понимают отношение линейного размера изображения, полученного на фотоплёнке или светочувствительной матрице, к линейному размеру проекции соответствующей части сцены на плоскость, перпендикулярную к направлению на камеру.

Некоторые фотографы измеряют масштаб как отношение размеров объекта к размерам его изображения на бумаге, экране или ином носителе. Правильная методика определения масштаба зависит от контекста, в котором используется изображение.

Масштаб имеет важное значение при расчете глубины резко изображаемого пространства. Фотографам доступен очень широкий диапазон масштабов - от практически бесконечно малого (например, при съемке небесных тел) до очень крупного (без использования специальной оптики возможно получение масштабов порядка 10:1).

Под макрофотографией традиционно понимают съёмку в масштабе 1:1 или крупнее. Однако с широким распространением компактных цифровых фотоаппаратов этим термином стали также называть съёмку расположенных близко к объективу (как правило, ближе 50 см) мелких объектов. Связано это с необходимым изменением режима работы системы автофокуса в таких условиях, однако с точки зрения классического определения макросъёмки такое толкование является неверным.

Масштаб в моделизме

Основная статья: Масштаб (моделизм)

Для каждого вида масштабного (стендового) моделизма определены масштабные ряды, состоящие из нескольких масштабов разной степени уменьшения, причём для разных видов моделизма (авиамоделизм, судомоделизм, железнодорожный, автомобильный, военной техники) определены свои, исторически сложившиеся, масштабные ряды, которые обычно не пересекаются.

Масштаб в моделизме исчисляется по формуле:

Где: L - параметр оригинала, М - требуемый масштаб, Х - искомое значение

Например:

При масштабе 1/72, и параметре оригинала 7500 мм, решение будет выглядеть;

7500 мм / 72 = 104,1 мм.

Полученное значение 104,1 мм, есть искомое значение при масштабе 1/72.

Масштаб времени

В программировании

В операционных системах с разделением времени чрезвычайно важную роль играет предоставление отдельно взятым задачам так называемого «режима реального времени», при котором обработка внешних событий обеспечивается без дополнительных задержек и пропусков. Для этого употребляется также термин «реальный масштаб времени», однако это терминологическая условность, не имеющая к исходному значению слова «масштаб» никакого отношения.

В кинотехнике

Основная статья: Ускоренная киносъёмка#Масштаб времени Основная статья: Замедленная киносъёмка#Масштаб времени

Масштаб времени - количественная мера замедления или ускорения движения, равная отношению проекционной частоты кадров к съёмочной. Так, если проекционная частота кадров равна 24 кадра в секунду, а киносъёмка производилась на 72 кадра в секунду, масштаб времени равен 1:3. Масштаб времени 2:1 означает ускоренное вдвое по сравнению с обычным протекание процесса на экране.

В математике

Масштаб - это отношение двух линейных размеров. Во многих областях практического применения масштабом называют отношение размера изображения к размеру изображаемого объекта. В математике масштаб определяется как отношение расстояния на карте к соответствующему расстоянию на реальной местности. Масштаб 1:100 000 означает, что 1 см на карте соответствует 100 000 см = 1 000 м = 1 км на местности.

/ ЧТО ТАКОЕ МАСШТАБ

Масштаб. Виды масштаба

География. 7 класс

Что такое масштаб?

Масштаб показывает, во сколько раз расстояние на карте меньше соответствующего расстояния на местности.

Масштаб 1:10 000 (читается одна десятитысячная) показывает, что каждому сантиметру на карте соответствует 10 000 сантиметров на местности.

Что означает масштаб

Виды масштаба

Какие виды масштаба здесь указаны? Какой отсутствует?

Записать в 1 см –

Поскольку в 1 метре 100 сантиметров, то нужно убрать два нуля

Поскольку в 1 километре 1000 метров, то нужно убрать еще три нуля (если можно)

Оставшееся число записать после тире, указать метры или километры

Как перевести численный масштаб в именованный

			в 1 см – 5 м
			в 1 см – 200 м
			в 1 см – 30 км

Перевод масштаба из численного в именованный

Проверьте ответы

в1 см – 5 м

в1 см – 15 м

в1 см – 500 м

в1 см – 2 км

в1 см – 30 км

в1 см – 600 км

в1 см – 15 км

Упражнения. Переведите масштаб из численного в именованный

Как расчитывать масштаб 1:50?

Масштаб используют для размещения на рисунке территории, которая на самом деле во много раз больше. При масштабе 1:50 все размеры берутся в 50 раз меньше, чем на самом деле. Например, чертёж нарисован в масштабе 1:50. На нем размер в 50 метров принимается за 1 метр. Если требуется изобразить лавку длиной 5 метров, то на рисунке её длина будет 10 см. Такой небольшой масштаб используется в строительных чертежах для графического изображения небольшой территории (ландшафтного дизайна). Вывод: при выполнении чертежа с масштабом 1:50 все исходные размеры нужно делить на 50.

Mirra-mi

Масштаб 1 к 50 означает, что на чертеже все объекты, линии уменьшены в 50 раз чем есть на самом деле. То есть 1 см на чертеже это 50 см в реальности. Поэтому, во время чтения такого чертежа каждый сантиметр нужно умножать на 50:

1 см - это 50 см,

2 см - это 100 см,

10 см - это 500 см и т.д.

Масштаб 1:50 означает, что объект (рисунок, карта, график, чертёж, предмет, эскиз и т.д.), который мы видим уменьшен по сравнению с оригинальными размерами в пятьдесят раз. Там где длина изображена, к примеру, один сантиметр в оригинале означает пятьдесят сантиметров.

Zolotynka

Чтобы понять, что такое масштаб 1:50, рассмотрим пример: предположим у нас есть модель автомобиля, выпущенная в масштабе 1 к 50. Это означает, что реальный автомобиль в 50 раз больше нашей модели.

То же самое относится и к картам: когда мы изображаем в масштабе какую-то местность на листе бумаги или экране компьютера, мы уменьшаем расстояния в 50 раз, но обязательно сохраняем все особенности местности и все пропорции. Масштаб наглядно демонстрирует соотношение между расстояниями на карте и расстояниями на земле. Это делает карту удобной для нас, так как мы получаем визуальную информацию, с помощью которой можно легко рассчитать наземные расстояния.

Т.е. для того, чтобы создать модель в масштабе 1 к 50 (чего угодно - предмета, местности) нужно реальный размер делить на 50.

Azamatik

Для того, чтобы это сделать, воспользуемся примером.

Масштаб 1 к 50 значит, например, что 50 километров берется как 1километр; 50 метров берется за 1 метр; 50 сантиметров как 1 сантиметр и тд.

Возьмем реальное футбольное поле, у которого длина равна 100 метрам, а его ширина 50 метров.

Чтобы изобразить это поле на листе бумаги в масштабе 1 к 50, разделим и ширину и длину на 50 (50 м).

Поэтому данное футбольное поле в масштабе 1:50 будет равно в длину 2 метра и в ширину 1 метр.

Moreljuba

Масштаб - это очень нужная и важная вещь. Он очень важен при создании рисунков местности и карт. Если речь идёт о масштабе 1:50, то это значит, что все реальные объекты при перенесении их на наш чертёж должны быть в 50 раз уменьшены в размерах. Иначе говоря, размеры объектов должны быть разделены на 50. Например, если нужно нанести на чертёж объект длиной 100 сантиметров, мы уменьшаем его до 2-ух сантиметров (100/50).

Довольно просто, если это какой-то чертеж, то это означает, что все детали, допустим, модели корабля, уменьшены в 50 раз и чтобы представить истинный размер корабля с которого сделан этот чертеж нужно будет увеличить модельку в 50 раз, то есть умножить размер всех деталей на 50.

Разиюша

Если нужно сделать комнаты, какого-то объекта масштабом 1:50, то сделать это нужно так: каждую длину поделить на 50 см, полученный результат начертить на бумаге. Допустим, стена длиной 6 м на чертеже будет длиной 12 см. Как это рассчитывается:

6 м = 600 см,

600: 50 = 12 см.

Хвост минтая

Получается все объекты на рисунке уменьшены на пятьдесят раз. Для того чтобы рассчитать масштаб объекта необходимо измерить картинку обычной линейкой после 1 см. умножить на 50. Собственно это и получиться реальный масштаб объекта.

Вопрос на грани фантастики. Масштаб один к пятидесяти это соотношение одной единицы масштаба вмещающей 50 единиц реального масштаба. Например 1 см установленного масштаба вмещает в себя 50 см реального.

Что такое масштаб?

Дарья ремизова

Масштаб
(нем. Maßstab, от Maß - мера, размер и Stab - палка) , отношение длины отрезков на чертеже, плане, аэрофотоснимке или карте к длинам соответствующих им отрезков в натуре. Определяемый так численный Масштаб - отвлечённое число, большее 1 в случаях чертежей мелких деталей машин и приборов, а также многих микрообъектов, и меньшее 1 в других случаях, когда знаменатель дроби (при числителе, равном 1) показывает степень уменьшения размеров изображения объектов относительно их действительных размеров. Масщтаб планов и топографических карт - величина постоянная; Масштаб географических карт - величина переменная. Для практики важен линейный масштаб, то есть прямая линия, разделённая на равные отрезки с подписями, указывающими длины соответствующих им отрезков в натуре. Для более точного нанесения и измерения линий на планах строят так называемый поперечный масштаб. Поперечный масштаб - это линейный масштаб, параллельно которому проведён ряд равноотстоящих друг от друга горизонтальных линий, пересечённых перпендикулярами (вертикали) и наклонными линиями (трансверсали) . Принцип построения и использования поперечного масштаба. ясен из рисунка, приведённого для численного масштаба 1: 5000. Отрезку поперечного масштаба, помеченному на рисунке точками, соответствует на местности линия 200 + 60 + 6 = 266 м. Поперечным масштабом называют также металлическую линейку, на которой очень тонкими линиями высечено изображение такого рисунка, иногда без каких-либо надписей. Это позволяет легко использовать её в случае любого численного масштаба, применяемого на практике.
Масштаб 1:200 означает, что 1 еденице измерения на рисунке или на чертеже соответствует 200 едениц измерения в пространстве. Например: топографическая карта - атлас Тверской области имеет масштаб 1:200000. Это означает, что 1 сантиметр на карте равен 2 километрам на местности.

Дмитрий мосендз

Масштаб 1:200 означает, что 1 еденице измерения на рисунке или на чертеже соответствует 200 едениц измерения в пространстве. Например: топографическая карта - атлас Тверской области имеет масштаб 1:200000. Это означает, что 1 сантиметр на карте равен 2 километрам на местности.

называется масштаб, который выражается дробью, числитель которой равен единице, а знаменатель показывает, во сколько раз горизонтальное проложение линии местности уменьшено при изображении горизонтального проложения линии на плане или карте.

Численный масштаб – величина неименованная. Он записывается так: 1:1000, 1:2000, 1: 5000 и т.д., причём в такой записи 1000, 2000 и 5000 называется знаменателем масштаба М.

Численный масштаб говорит о том, что в одной единице длины линии на плане (карте) содержится точно столько же единиц длины на местности. Так, например, в одной единице длины линии на плане 1:5000 содержится точно 5000 таких же единиц длины на местности, а именно: один сантиметр длины линии на плане 1:5000 соответствует 5000 сантиметрам на местности (т.е. 50 метрам на местности); в одном миллиметре длины линии на плане 1:5000 содержится 5000 миллиметров на местности (т.е. в одном миллиметре длины линии на плане 1:5000 содержится 500 сантиметров или 5 метров на местности) и т.д.

При работе с планом в ряде случаев пользуются линейным масштабом.

Линейный масштаб

- графическое построение, (рис. 1) которое является изображением определенного численного масштаба.
Рис.1

Основанием линейного масштаба называется отрезок АВ линейного масштаба (основная доля масштаба), равный обычно 2 см. Он переводится в соответствующую длину на местности и подписывается. Крайнее левое основание масштаба делят на 10 равных частей.

Наименьшее деление основания линейного масштаба равно 1/10 основания масштаба.

Пример: для линейного масштаба (использующегося при работе на топографическом плане масштаба 1:2000), показанного на рисунке 1, основание масштаба АВ равно 2 см (т.е. 40 метрам на местности), а наименьшее деление основания равно 2 мм, что в масштабе 1:2000 соответствует 4 м на местности.

Отрезок cd (рис. 1), взятый с топографического плана масштаба 1:2000, состоит из двух оснований масштаба и двух наименьших делений основания, что, в итоге, соответствует на местности 2х40м+2х2м = 88 м.

Более точное графическое определение и построение длин линий можно сделать с помощью другого графического построения - поперечного масштаба (рис. 2).

Поперечный масштаб

– графическое построение для максимально точного измерения и откладывания расстояний на топографическом плане (карте). Точностью масштаба называется горизонтальный отрезок на местности, который соответствует величине 0,1 мм на плане данного масштаба. Эта характеристика зависит от разрешающей способности невооруженного человеческого глаза, которая (разрешающая способность) позволяет рассмотреть минимальное расстояние на топографическом плане в 0.1 мм. На местности эта величина будет уже равна 0.1 мм х М, где М – знаменатель масштаба

Основание AB нормального поперечного масштаба равно, как и в линейном масштабе, также 2 см. Наименьшее деление основания равно CD =1/10 АВ= 2мм. Наименьшее деление поперечного масштаба равно cd = 1/10 CD =1/100 АВ = 0,2мм (что следует из подобия треугольника BCD и треугольника Bcd).

Таким образом, для численного масштаба 1:2000 основание поперечного масштаба будет соответствовать 40 м, наименьшее деление основания (1/10 основания) равно 4 м, а наименьшее деление масштаба 1/100 АВ равно 0,4 м.

Пример: отрезок ав (рис. 2), взятый с плана масштаба 1:2000, соответствует на местности 137,6 м (3 основания поперечного масштаба (3х40=120 м), 4 наименьших деления основания (4х4=16 м) и 4 наименьших деления масштаба (0.4х4=1.6 м), т.е. 120+16+1.6=137.6 м) .

Остановимся на одной из важнейших характеристик понятия «масштаб».

Точностью масштаба называется горизонтальный отрезок на местности, который соответствует величине 0,1 мм на плане данного масштаба. Эта характеристика зависит от разрешающей способности невооруженного человеческого глаза, которая (разрешающая способность) позволяет рассмотреть минимальное расстояние на топографическом плане в 0.1мм. На местности эта величина будет уже равна 0.1 мм х М, где М – знаменатель масштаба.

Рис.2

Поперечный масштаб, в частности, позволяет измерить длину линии на плане (карте) масштаба 1:2000 именно с точностью данного масштаба.

Пример: в 1 мм плана 1:2000 содержится 2000 мм местности, а в 0,1мм, соответственно, 0,1 x М (мм) = 0.1 х 2000 мм = 200 мм = 20 см, т.е. 0,2 м.

Поэтому при измерении (построении) на плане длины линии ее значение следует округлить с точностью масштаба. Пример: при измерении (построении) линии длиной 58,37 м (рис. 3), ее значение в масштабе 1:2000 (с точностью масштаба 0,2 м) округляется до 58,4 м, а в масштабе 1:500 (точность масштаба 0,05 м) – длина линии округляется уже до 58,35 м.

Примеры решения задач

а) по численным масштабам 1:5000, 1:2000, 1:500 определить число метров, соответствующее основанию нормального поперечного масштаба, его десятым и сотым долям. Определить точность этих масштабов:

		Число метров, соответствующее	Точность масштаба, м
		основанию масштаба		десятым долям основания	сотым долям основания

Решение:

Масштаб 1:5000

Расшифровка: в 1 см плана содержится 5000 см местности или в 1 см плана – 50 м местности. Тогда для масштабной линейки поперечного масштаба, где основание масштаба равно 2 см, то одно основание равно 100 м (50 м *2 = 100 м); десятая доля основания ровна 10 м (100 м /10 = 10 м); сотая доля основания равна 1 м (100 м /100 = 1 м). Точность масштаба вычисляется следующим образом, если в 1 см содержится 50 м, то в 1 мм – 5 м, а в 0.1 мм – 0.5 м, значит точность масштаба 1:5000 равна 0.5 м.

Масштаб 1:2000

Расшифровка:

в 1 см плана содержится 2000 см местности или в 1 см плана – 20 м местности. Тогда для масштабной линейки поперечного масштаба, где основание масштаба равно 2 см, то одно основание равно 40 м (20 м *2 = 40 м); десятая доля основания ровна 4 м (40 м /10 = 4 м); сотая доля основания равна 0,4 м (40 м /100 = 0,4 м). Точность масштаба вычисляется следующим образом, если в 1 см содержится 20 м, то в 1 мм – 2 м, а в 0.1 мм – 0.2 м, значит точность масштаба 1:2000 равна 0.2 м.

Масштаб 1:500

Расшифровка:

в 1 см плана содержится 500 см местности или в 1 см плана – 5 м местности. Тогда для масштабной линейки поперечного масштаба, где основание масштаба равно 2 см, то одно основание равно 10 м (5 м *2 = 10 м); десятая доля основания ровна 1 м (10 м /10 = 1 м); сотая доля основания равна 1 м (10 м /100 = 0,1 м). Точность масштаба вычисляется следующим образом, если в 1 см содержится 5 м, то в 1 мм –0, 5 м, а в 0.1 мм – 0.05 м, значит точность масштаба 1:500 равна 0.05 м.

б) пользуясь поперечным масштабом, построить линию длиной ___143.25___ м в масштабах 1:5000 и 1:2000.

Решение:

В масштабе 1:5000 точность масштаба 0.5. Поэтому длину линии округляем до 0.5 м, т.е. цифры после точки должны быть 0 или 5, следовательно, 143.25 м 143.0 или 143.5

Берем 143.0, т.к. в одном основании содержится 100 м, то мы выражаем в основаниях нашу длину 143.0/100=1,43 см

Решение:

В масштабе 1:2000 точность масштаба 0.2. Поэтому длину линии округляем до 0.2 м, т.е. цифры после точки должны быть 0;2;4;6;8 (т.е. цифра кратная 2), следовательно, 143.25 м 143.0 или 143.2

Берем 143.0, т.к. в одном основании содержится 40 м, то мы выражаем в основаниях нашу длину 143.0/40=3,575 см. Строится точно так же, как в предыдущем примере.

По топографическому плану масштаба 1:2000:

Наименование точки	Прямоугольные координаты
А 149.3 (79.4 – 66.4) В 146.2 (79.2 – 66.2)

РешеРРешение:

Пользуясь координатной сеткой, циркулем и поперечным масштабом, по топографическому плану можно определить прямоугольные координаты точки А, находящейся в квадрате 79.4 – 66.4. Необходимо помнить, что абсциссы возрастают к северу, а ординаты - к востоку.

Сначала записывают в метрах абсциссу Х южной линии сетки нижней (южной) линии квадрата, в котором находятся точка А, т.е. Х южной линии сетки =79400,0 м. Циркулем и поперечным масштабом определяют расстояние Δх = 1,12 также в метрах с точностью масштаба. Δх = 1,12*40=44,8 м (40 основание масштаба 1:2000). Полученную величину Δх=44,8 м прибавляют к абсциссе нижней (южной) линии квадрата Х южной линии сетки =79400,0 м и находят абсциссу точки А:

Х А = 79400,0 + 44,8 = 79444,8 м.

Округляем до точности масштаба, т.е. значение после запятой должны быть кратны 2. Аналогично определяют ординату точки А: к значению ординаты западной линии сетки квадрата У западной линии сетки =66400,0 м прибавляют длину отрезка Δy =1,44, равную 57,6 м, и получают:

Y А = 66400,0 + 57,6 = 66457,6 м.

Аналогично находят точку В.

б) определить длину, прямой и обратный дирекционные углы, прямой и обратный румбы линии:

Наименование	Длина линии,	Прямой дирекционный	Обратный дирекционный		Обратный
А - В		230 °	50 °	ЮЗ: 50 °	СВ: 50 °

РРешение:

Расстояние между точками А и В измеряется циркулем, значение длины линии АВ находится по поперечному масштабу и записывается с точностью масштаба. На линейке поперечного масштаба а=4,17 см (4 – основания, 10 – десятых долей, 7 – сотых долей). Данное расстояние 4,17*40=166,8 м (40 – основание масштаба 1:2000).

Измеряем прямой дирекционный угол в точке А. Проводим линию параллельную осевому меридиану (х линии сетки) = 230°

Проводим линию АВ, как показано на рисунке:

Наименование точки	Отметка первой горизонтали	Отметка второй горизонтали	Заложение, м		Отметка точки, м

Решение:

Преподаватель нанесет на план точки С и D, например:

Смотрим к точкам ближайшие горизонтали: для точки С =145, для точки D=156 и измеряем ближайшие расстояния. Точка С:

Отметка точки С на нижней горизонтали H 1 = 145 м, отметка точки С на верхней горизонтали H 2 = 146 м (т.е. высота сечения рельефа h = 1 м), заложение d = 0,31*40=12,4 м (40 – основание масштаба 1:2000), расстояние от младшей горизонтали до точки С равно с = 0,23*40=9,2 м. Тогда (с требуемой точностью до 0,1 м) вычисляем отметку Н С точки С по формуле

Отметка точки D на нижней горизонтали H 1 = 155 м, отметка точки D на верхней горизонтали H 2 = 156 м (т.е. высота сечения рельефа h = 1 м), заложение d = 0,51*40=20,4 м (40 – основание масштаба 1:2000), расстояние от младшей горизонтали до точки D равно с = 0,21*40=8,4 м. Тогда (с требуемой точностью до 0,1 м) вычисляем отметку Н С точки D по формуле

Уклон линии местности считается по формуле:

Для точки С:

Для точки D:

Задачи для самостоятельного решения

Изучить масштабы – численный, линейный и поперечный.

а) по численным масштабам 1:5000, 1:2000, 1:500определить число метров, соответствующее основанию нормального поперечного масштаба, его десятым и сотым долям. Определить точность этих масштабов:

б) пользуясь поперечным масштабом, построить линию длиной _132,53_ м в масштабах 1:5000 и 1:2000.

3.По топографическому плану масштаба 1:2000:

а) определить прямоугольные координаты двух точек с точностью масштаба:

б) б) определить длину, прямой и обратный дирекционные углы, прямой и обратный румбы линии:

Наименование	Длина линии,	Прямой дирекционный	Обратный дирекционный		Обратный

в) определить отметки двух точек, лежащих между горизонталями с точностью 0,1 м и уклон линии между горизонталями с точностью 0,001:

Наименование точки	Отметка первой горизонтали	Отметка второй горизонтали	Заложение, м	Расстояние от первой горизонтали до точки, м	Отметка точки, м

Определить масштаб карты, если масштаб площади карты 1:62500

Для того чтобы определить масштаб карты нам необходимо из масштаба площади извлечь корень: 79,056.

Следовательно масштаб карты равен 1:79.

Вычислить азимут, если румб С-З - 345?

Румбом называют угол, отчитываемый от ближайшего конца меридиана до линии, направление которой определяется.

Проведем через точку А меридиан С - Ю и линию В - З (восток - запад). Эти взаимно перпендикулярные линии с обозначениями стран света русскими буквами С, Ю, В, и З (или латинскими на плоскости четыре четверти, получившие нумерацию по ходу часовой стрелки и названия, составленные из соответствующих обозначений стран света. Так первая четверть названа северо-восточной (СВ), вторая четверть - юго-восточной (ЮВ), третья четверть - юго-западной (ЮЗ), и четвертая - северо-западной (СЗ).

Румб линии равен 345?, величина румба указывает, что линия расположена в четвертой четверти; следовательно, отчитываем от северного конца меридиана в направлении против хода часовой стрелки, поскольку румб имеет название СЗ данная линия расположена в четвертой четверти и азимут будет равен согласно формуле:

r 4=360? - 345?= C З:15?.

Азимут равен 15?.

Определить расстояние на местности, если на карте масштаб 1: 35000 они следующие: 10 см; 30 мм; 2 см 45 мм

Для построения плана или карты местности, вычисленные горизонтальные проложения измеренных на местности линий нужно уменьшать. Степень такого уменьшения проложений линий называется масштабом. Масштаб выражают отношением длины S0 отрезка линии на плане (карте) к длине S горизонтального проложения соответствующего отрезка линии на местности, т. е. S0:S.

Ради удобства вычислений масштабы, т.е. отношения S0:S, представляют правильными дробями, у которых числитель равен единице:

S0/S= 1/S:S0=1/М.

Такой масштаб (например, 1/1000; 1/2000; 1/5000; 1/10000 и т.д.), где числитель выражен единицей, называют численным масштабом.

Масштабы планов или карт применяют при решении следующих задач:

1) По известной длине S проложения линии местности определить длину S0 этого проложения на плане, имеющем численный масштаб 1/М;

2) По длине S0 отрезка прямой на плане масштаба 1/М определить величину проложения S на местности.

Для решения нашей задачи нам нужна формула: S=S0*M.

S= 10 см * 35000= 350000 см= 3500 м =3 км 500м.

S= 30мм * 35000= 1050000мм = 10500см = 105 м.

S = 2см 45мм= 2,45*35000 = 85750см= 857м 50см.

Генерализация карт

Генерализация (generalization) - обобщение геоизображений мелких масштабов относительно более крупных, осуществляемая в связи с назначением, тематикой, изученностью объекта или техническими условиями получения самого геоизображения. Картографическая генерализация (cartographic generalization) - отбор, обобщение, выделение главных типических черт объекта, выполняемое в соответствии с цензами и нормами отбора, устанавливаемыми картографом или редактором карты, которые, кроме того, проводят обобщение качественных и количественных показателей изображаемых объектов, упрощают очертания, объединяют или исключают контуры, иногда важные, но очень мелкие объекты показывают с некоторым преувеличением. Дистанционная генерализация (remote sensing generalization, optical generalization) - геометрическое и спектральное обобщение изображения на снимках, возникающее вследствие комплекса техн. факторов (метод и высота съемки, спектральный диапазон, масштаб, разрешение) и природных особенностей (характер местности, атмосферные условия и др.). Автоматическая, или алгоритмическая генерализация (automated generalization, algorithmic generalization) - формализованный отбор, сглаживание (упрощение) или фильтрация изображения в соответствии с заданными алгоритмами и формальными критериями. Динамическая генерализация (dynamic genera lization) - механическое обобщение анимаций, позволяющее наблюдать главные, наиболее устойчивые во времени объекты и явления за счет изменения скорости демонстрации анимаций.

Картографическая генерализация - это отбор и обобщение изображаемых на карте объектов соответственно ее назначению, масштабу, содержанию и особенностям картографируемой территории.

Суть процесса генерализации состоит в передаче на карте основных, типичных черт объектов, их характерных особенностей и взаимосвязей.

Генерализация - неотъемлемое свойство всех картографических изображений, даже самых крупномасштабных. При составлении карт любого масштаба постоянно приходится «сжимать» изображение, отказываясь от деталей и подробностей.

Генерализация проявляется в обобщении качественных и количественных характеристик объектов, замене индивидуальных понятий собирательными, отвлечении от частностей и деталей ради отчетливого изображения главных черт пространственного размещения.

Все это позволяет утверждать, что генерализация - одно из проявлений процесса абстрагирования отображаемой на карте действительности.

Сам процесс генерализации во многом противоречив. Во-первых, некоторые элементы не могут быть показаны на карте по условиям пространства, но должны быть отражены на ней в силу своей содержательной значимости. Во-вторых, часто возникает противоречие между геометрической точностью и содержательным соответствием изображения, иначе говоря, пространственные соотношения объектов передаются верно, а геометрическая точность оказывается при этом нарушенной. В-третьих, в ходе генерализации происходит не только исключение деталей изображения, потеря информации, но и появление на карте новой обобщенной информации. По мере абстрагирования исчезают частности и отчетливее проступают самые существенные черты объекта, обнаруживаются ведущие закономерности, главные взаимосвязи, выделяются геосистемы все более крупного ранга.

Процесс генерализации труднее других картографических процессов поддается формализации и автоматизации. Не все этапы и процедуры могут быть алгоритмизированы, не все критерии удается однозначно формализовать.

Качество генерализации во многом зависит от понимания картографом содержательной сущности изображаемых географических объектов и явлений, умения выявить главные типичные их особенности.

Факторами генерализации являются масштаб карты, ее назначение, тематика, тип, особенности и изученность картографируемого объекта, способы графического оформления карты. Факторы определяют подходы к генерализации, ее условия и характер.

Назначение карты. На карте показывают лишь те объекты, которые соответствуют ее назначению. Изображение других объектов, не отвечающих назначению карты, только мешает ее восприятию, затрудняет работу с картой.

Влияние масштаба проявляется в том, что при переходе от более крупного изображения к более мелкому сокращается площадь карты. Объекты, важные для крупномасштабных карт, теряют свое значение на картах мелкого масштаба и, следовательно, подлежат исключению.

Тематика и тип карты определяют, какие элементы следует показывать на карте с наибольшей подробностью, а какие можно более или менее существенно обобщить или даже совсем снять. Так, на карте почв важно подробно показать гидрологическую сеть - она непосредственно связана с темой карты. В данном случае генерализации сильнее будут подвергаться населенные пункты.

Карты разного типа имеют разную генерализацию. Наиболее подробны аналитические карты инвентаризационного типа, а наиболее обобщены и генерализованы синтетические карты, особенно карты-выводы.

Особенности картографируемого объекта сказываются в необходимости передать на карте своеобразие, примечательные характерные элементы объектов или территории. Например, в степных районах необходимо показать все мелкие озера, иногда даже с преувеличением, если они не «помещаются» в масштаб.

Степень изученности объектов оказывает влияние на генерализацию. Достаточно изученные объекты на карте изображены максимально подробно. При недостаточном количестве фактического материала изображение становится обобщенным, схематическим. Фактор изученности тесно связан с качеством и полнотой источников, используемых для картографирования. Поэтому наиболее генерализованы прогнозные карты, составленные по неполным данным.

Сложные процессы абстрагирования, связанные с картографической генерализацией, реализуются в разных видах и формах. Они касаются обобщения пространственных (геометрических) и содержательных характеристик, качественных и количественных показателей, отбора и даже исключения изображаемых объектов. Обычно все проявления генерализации присутствуют на карте совместно, в тесной комбинации.

Обобщение качественных характеристик происходит за счет сокращения различных объектов, что всегда связано с обобщением и укрупнением классификационных признаков, с переходом от простых понятий к сложным.

Обобщение качественных характеристик картографируемого явления - это, прежде всего, обобщение (генерализация) его классификации. Поэтому данный вид генерализации начинается с легенды карты, с перехода от видов к родам, от отдельных явлений - к их группам, от дробных таксономических подразделений - к более крупным.

Обобщение количественных характеристик проявляется в укрупнении шкал, переходе от непрерывных шкал к более обобщенным ступенчатым, от равномерных - к неравномерным. Примером может служить увеличение высоты сечения рельефа при генерализации топографической карты.

Вид генерализации переход от простых понятий к сложным связан с введением интегральных понятий и собирательных обозначений. Например, отдельные знаки карстовых форм при генерализации геоморфологической карты заменены общим контуром распространения карстовых процессов.

При генерализации всегда осуществляется отбор объектов, которые необходимо показать на карте. Отбор всегда непосредственно связан с обобщением качественных и количественных характеристик. Он ведется в соответствии с укрупненными подразделениями легенды. При отборе пользуются двумя количественными показателями: цензами и нормами.

Ценз отбора - ограничительный параметр, указывающий величину или значимость объектов, сохраняемых при генерализации. Например, показать все реки длиной более 1см в масштабе карты.

Норма отбора - показатель, определяющий принятую степень отбора, среднее на единицу площади значение объектов, сохраняемых при генерализации. Нормы отбора регулируют нагрузку карты. Этот критерий всегда дифференцирован соответственно особенностям картографируемой территории. Например, при переходе от карты с масштабом 1: 200000 к картам масштаба 1:500000 норма нагрузки населенными пунктами в густонаселенных районах составляет одну треть.

Геометрическая сторона генерализации проявляется в сглаживании небольших извилин рек и береговых линий, исключении изгибов горизонталей, рисующих мелкие эрозионные врезы и т.д. При этом, однако, необходимо следить за тем, чтобы обобщение очертаний не было механическим, не сводилось к формальному сглаживанию. Генерализованное изображение непременно должно сохранять географически правдоподобный рисунок объекта. Например, меандрирование рек, типы эрозионного расчленения. Еще одним проявлением геометрической стороны генерализации является слияние контуров. Мелкие контуры соединяются в один крупный. Так, отдельные небольшие ареалы месторождений одного полезного ископаемого могут быть объединены в один ареал.

С географических позиций генерализация рассматривается как процесс выделения на картах геосистем более крупного ранга, их главных компонентов и взаимосвязей. Среди многообразия условий генерализации наиболее существенны следующие:

Научно обоснованное обобщение легенды;

Отображение генетических и морфологических особенностей объектов и явлений;

Учет внутренних и внешних взаимосвязей изображаемых объектов, их иерархической соподчиненности;

Оптимальный подбор знаков и изобразительных средств.

Самый ответственный этап, с которого начинается процесс генерализации всякой тематической карты, - генерализация легенды. Под этим понимается упрощение легенды, обобщение таксономических категорий, исключение некоторых групп объектов, сокращение количественных подразделений и шкал.

Географически правильный отбор и обобщение самого картографического рисунка требуют пристального внимания к передаче морфологии и генезиса изображаемых объектов. Для генерализации используют весь арсенал приемов. Главное требование географически достоверной генерализации - научно обоснованный показ пространственной структуры и взаимосвязей явлений. Нужно сохранить морфологический облик, выделить и даже подчеркнуть основные элементы, характерные соотношения объектов, их соподчиненность.

В основе согласованной генерализации лежит учет географических связей между картографируемыми объектами. При генерализации обязательно учитывают следующие виды связей:

между однородными объектами (например, необходим согласованный отбор рек и озер, входящих в единую водную систему);

между объектами разной природы или разными картографическими слоями (рельефом и гидрологией);

между разными картами (растительности и ландшафтами).

Соблюдение этих требований предполагает, прежде всего, согласование цензов и норм отбора, одинаковую детализацию качественных и количественных характеристик, единство подходов к обобщению контуров, а для разных карт - еще и взаимную увязку (одинаковую детальность) легенд, что особенно существенно при генерализации серий карт.

На завершающих этапах генерализации необходим продуманный выбор оформительских приемов. Это дает возможность подчеркнуть разные изобразительные планы, совместить отдельные слои изображения, придать выразительность особо значимых объектов.